Постройте график функции $y=\begin{cases}2{,}5x-3{,}5,&x<2,\\-3x+7{,}5,&2\le x<3,\\x-6,&x>3.\end{cases}$ Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Question

Вопрос: $Фото задания: Постройте график функции $y=\begin{cases}2{,}5x-3{,}5,&x<2,\\-3x+7{,}5,&2\le x<3,\\x-6,&x>3.\end{cases}$ Определите, при…$ Фото задания

Постройте график функции $y=\begin{cases}2{,}5x-3{,}5,&x<2,\\-3x+7{,}5,&2\le x<3,\\x-6,&x>3.\end{cases}$ Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Accepted Answer

На графике отмечены границы промежутков: при $x=2$ значение функции задаёт вторая ветвь, а при $x=3$ функция не определена.

Для горизонтали $y=m$ считаем пересечения с каждой ветвью:

первая ветвь даёт одну точку при $m<1{,}5$;
вторая ветвь даёт одну точку при $-1{,}5<m\le1{,}5$;
третья ветвь даёт одну точку при $m>-3$.

Ровно два пересечения получаются при $-3<m\le-1{,}5$: пересекаются первая и третья ветви; а также при $m=1{,}5$: пересекаются вторая и третья ветви. При $m=1{,}5$ точка первой ветви не учитывается, так как там должно быть $x<2$.

Ответ: $m\in(-3;-1{,}5]\cup\{1{,}5\}$.

Постройте график функции \(y=\begin{cases}2{,}5x-3{,}5,&x&lt;2,\\-3x+7{,}5,&2\le x&lt;3,\\x-6,&x&gt;3.\end{cases}\) Определите, при каких значениях \(m\) прямая \(y=m\) имеет с графиком ровно две общие точки.

Ответ:

Постройте график функции \(y=\begin{cases}2{,}5x-3{,}5,&x<2,\\-3x+7{,}5,&2\le x<3,\\x-6,&x>3.\end{cases}\) Определите, при каких значениях \(m\) прямая \(y=m\) имеет с графиком ровно две общие точки.