Пешеход рассчитал, что, двигаясь с определённой скоростью намеченный путь он пройдёт за 2,5 ч. Но он шёл со скоростью, превышающей намеченную на 1 км/ч, поэтому прошёл путь за 2 ч. Найдите длину пути.

Привет! Давай разберемся с этой задачей про пешехода.

Что известно:

• Время по плану: t₁ = 2,5 ч
• Время в реальности: t₂ = 2 ч
• Скорость в реальности на 1 км/ч больше, чем по плану: v₂ = v₁ + 1
• Путь (расстояние) одинаковый в обоих случаях: S

Что нужно найти: Длину пути S.

Формула, которая нам поможет: Расстояние = Скорость × Время (S = v × t)

Решение:

1. Запишем уравнения для обоих случаев:

По плану: S = v₁ × t₁ => S = v₁ × 2,5

В реальности: S = v₂ × t₂ => S = (v₁ + 1) × 2

2. Приравняем оба уравнения, так как расстояние одинаковое:

\[ v₁ × 2,5 = (v₁ + 1) × 2 \]

3. Решим полученное уравнение относительно v₁ (скорости по плану):

\[ 2,5v₁ = 2v₁ + 2 \]

\[ 2,5v₁ - 2v₁ = 2 \]

\[ 0,5v₁ = 2 \]

\[ v₁ = \frac{2}{0,5} \]

\[ v₁ = 4 \]

Значит, скорость по плану была 4 км/ч.

4. Теперь найдем расстояние (длину пути), используя скорость по плану и время по плану:

\[ S = v₁ × t₁ \]

\[ S = 4 \text{ км/ч} × 2,5 \text{ ч} \]

\[ S = 10 \text{ км} \]

5. Проверим, используя реальные условия:

Реальная скорость: v₂ = v₁ + 1 = 4 + 1 = 5 км/ч.

Расстояние: S = v₂ × t₂ = 5 км/ч × 2 ч = 10 км.

Все сходится!

Ответ: Длина пути составляет 10 км.