Разложите на множители: а) 3x² - 30x + 75; б) 3a² - 3b² - a + b.

Привет! Давай разложим эти выражения на множители.

а) Разложим на множители 3x² - 30x + 75

1. Вынесем общий множитель: Заметим, что все коэффициенты (3, -30, 75) делятся на 3.

\[ 3(x^2 - 10x + 25) \]

2. Свернем квадрат разности: Выражение в скобках (x² - 10x + 25) является полным квадратом разности. Оно имеет вид a² - 2ab + b² = (a - b)².

Здесь a = x, а b = 5 (так как 2 * x * 5 = 10x и 5² = 25).

\[ 3(x - 5)^2 \]

Ответ: 3(x - 5)²

б) Разложим на множители 3a² - 3b² - a + b

1. Сгруппируем слагаемые: Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

\[ (3a^2 - 3b^2) + (-a + b) \]

2. Вынесем общий множитель из первой группы:

\[ 3(a^2 - b^2) + (-a + b) \]

3. Разложим разность квадратов: Выражение (a² - b²) раскладывается как (a - b)(a + b).

\[ 3(a - b)(a + b) + (-a + b) \]

4. Сделаем слагаемые одинаковыми: Заметим, что (-a + b) = -(a - b).

\[ 3(a - b)(a + b) - (a - b) \]

5. Вынесем общий множитель (a - b):

\[ (a - b)[3(a + b) - 1] \]

6. Упростим выражение во вторых скобках:

\[ (a - b)(3a + 3b - 1) \]

Ответ: (a - b)(3a + 3b - 1)