В данном задании явно опечатка. Скорее всего, Петя собрал 7/15 всех грибов. Решим задачу с учетом этой поправки.
Пусть x - количество грибов, собранных всеми мальчиками.
Петя собрал $$ \frac{7}{15}x $$ грибов.
Осталось $$ x - \frac{7}{15}x = \frac{8}{15}x $$ грибов.
Ваня собрал $$ \frac{5}{12} \cdot \frac{8}{15}x = \frac{40}{180}x = \frac{2}{9}x$$ грибов.
Миша собрал 28 грибов, что составляет
$$ x - \frac{7}{15}x - \frac{2}{9}x = \frac{135}{135}x - \frac{63}{135}x - \frac{30}{135}x = \frac{42}{135}x = \frac{14}{45}x $$
грибов. Тогда можем записать уравнение:
$$ \frac{14}{45}x = 28 $$
$$ x = 28 : \frac{14}{45} = 28 \cdot \frac{45}{14} = 2 \cdot 45 = 90 $$
Значит, всего мальчики собрали 90 грибов.
Ответ: 90