Петя, Вася и Маша решили прокатиться на велосипедах по длинной прямой дороге. В некоторый момент времени Петя и Вася находятся на одинаковом расстоянии 100 м от Маши — один позади, а другой впереди (см. рис.). Скорости Пети, Васи и Маши равны соответственно 17, 12 и 14 м/с и не меняются в процессе движения. Найдите наименьшее расстояние между первым (кто впереди) и последним (кто позади) велосипедистами, т. е. минимальную длину велосипедной колонны. Кто в этот момент окажется впереди, а кто — позади?

По рисунку в начальный момент порядок велосипедистов такой: Петя, Маша, Вася. Выберем направление движения за положительное и зададим начальные координаты: Петя — \(-100\) м, Маша — 0 м, Вася — 100 м.

Через \(t\) секунд их координаты будут: Петя — \(-100+17t\), Маша — \(14t\), Вася — \(100+12t\).

Через 40 секунд координаты Пети и Васи совпадут: \(-100+17\cdot40=580\) м и \(100+12\cdot40=580\) м. Маша будет в точке \(14\cdot40=560\) м.

Значит, в этот момент длина колонны — расстояние от Маши до совпавших Пети и Васи: \(580-560=20\) м. Это минимальное значение: до этого момента Петя и Вася находятся по разные стороны от Маши, а их расстояние сокращается; в момент совпадения крайних велосипедистов вся колонна занимает отрезок длиной 20 м.

Ответ: минимальная длина колонны — 20 м. Петя и Вася окажутся впереди одновременно, Маша — позади.