Плиточник должен уложить 216 м² плитки. Если он будет укладывать на 9 м² в день больше, чем запланировал, то закончит работу на 4 дня раньше. Сколько квадратных метров плитки в день планирует укладывать плиточник?

Решение:

• Пусть x — количество квадратных метров плитки, которое плиточник планировал укладывать в день.
• Общее количество плитки: 216 м².
• Планируемое время выполнения работы: 216 / x дней.
• Фактическое количество укладываемой плитки в день: x + 9 м².
• Фактическое время выполнения работы: 216 / (x + 9) дней.
• По условию, фактическое время на 4 дня меньше планируемого:
• 216 / x - 216 / (x + 9) = 4
• Умножим обе части уравнения на x * (x + 9), чтобы избавиться от знаменателей:
• 216 * (x + 9) - 216 * x = 4 * x * (x + 9)
• 216x + 216 * 9 - 216x = 4x² + 36x
• 1944 = 4x² + 36x
• Перенесем все члены уравнения в одну сторону:
• 4x² + 36x - 1944 = 0
• Разделим обе части на 4 для упрощения:
• x² + 9x - 486 = 0
• Решим квадратное уравнение, используя дискриминант:
• D = b² - 4ac = 9² - 4 * 1 * (-486) = 81 + 1944 = 2025
• √D = 45
• x = (-b ± √D) / 2a = (-9 ± 45) / 2
• Два возможных значения x:
• x₁ = (-9 + 45) / 2 = 36 / 2 = 18
• x₂ = (-9 - 45) / 2 = -54 / 2 = -27
• Так как количество плитки в день не может быть отрицательным, выбираем x = 18.

Ответ: 18 м²