Плиточники планируют уложить 217 м² плитки. Если они будут укладывать на 24 м² в день больше, чем запланировали, то закончат работу на 24 дня раньше. Сколько квадратных метров плитки в день планируют укладывать плиточники? Запишите решение и ответ.

Пусть планируемая производительность равна x м² в день. Тогда запланированное время — \(217/x\) дней, а при производительности \(x+24\) — \(217/(x+24)\) дней. По условию разница составляет 24 дня:

\[\frac{217}{x}-\frac{217}{x+24}=24,\qquad x>0\]

Умножим на \(x(x+24)\): \(217(x+24)-217x=24x(x+24)\).

\[5208=24x^2+576x\quad\Longrightarrow\quad x^2+24x-217=0\]

\((x-7)(x+31)=0\). Получаем x = 7 или x = −31; отрицательное значение не подходит.

Ответ: 7 м² в день.