2) Площадь боковой поверхности цилиндра равна $$72\pi$$, а диаметр основания — 9. Найдите высоту цилиндра.

Пусть $$S_{бок}$$ - площадь боковой поверхности цилиндра, $$d$$ - диаметр основания, $$h$$ - высота цилиндра, $$r$$ - радиус основания.

Тогда $$S_{бок} = 72\pi$$, $$d = 9$$, следовательно, $$r = \frac{d}{2} = \frac{9}{2} = 4.5$$.

Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле:

$$S_{бок} = 2\pi rh$$

Отсюда выразим высоту цилиндра:

$$h = \frac{S_{бок}}{2\pi r} = \frac{72\pi}{2\pi \cdot 4.5} = \frac{72}{2 \cdot 4.5} = \frac{72}{9} = 8$$

Ответ: 8.