4) Во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности конуса, если его образующую увеличить в 11 раз?

Пусть $$S_{бок1}$$ - площадь боковой поверхности конуса, $$l_1$$ - образующая конуса, $$r$$ - радиус основания.

Пусть $$S_{бок2}$$ - площадь боковой поверхности конуса после увеличения образующей, $$l_2$$ - новая образующая конуса.

Тогда $$S_{бок1} = \pi rl_1$$. По условию, $$l_2 = 11l_1$$. Следовательно,

$$S_{бок2} = \pi rl_2 = \pi r (11l_1) = 11(\pi rl_1) = 11 S_{бок1}$$

Таким образом, площадь боковой поверхности конуса увеличится в 11 раз.

Ответ: в 11 раз.