1) Высота конуса равна 57, а диаметр основания — 152. Найдите образующую конуса.

Пусть $$h$$ - высота конуса, $$d$$ - диаметр основания, $$l$$ - образующая конуса, $$r$$ - радиус основания. Тогда $$h = 57$$, $$d = 152$$, следовательно, $$r = rac{d}{2} = rac{152}{2} = 76$$.

По теореме Пифагора, образующая конуса равна:

$$l = \sqrt{h^2 + r^2} = \sqrt{57^2 + 76^2} = \sqrt{3249 + 5776} = \sqrt{9025} = 95$$

Ответ: 95.