12. Площадь четырехугольника можно вычислить по формуле $$S = \frac{d_1d_2 \sin \alpha}{2}$$, где $$d_1$$ и $$d_2$$ — длины диагоналей четырехугольника, а $$\alpha$$ — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали $$d_2$$, если $$d_1 = 7$$, $$\sin \alpha = \frac{6}{11}$$, а $$S = 21$$.

Для решения этой задачи воспользуемся формулой площади четырехугольника и подставим известные значения: $$S = \frac{d_1d_2 \sin \alpha}{2}$$ $$21 = \frac{7 \cdot d_2 \cdot \frac{6}{11}}{2}$$ $$21 = \frac{42d_2}{22}$$ $$21 = \frac{21d_2}{11}$$ Теперь выразим $$d_2$$: $$d_2 = \frac{21 \cdot 11}{21}$$ $$d_2 = 11$$ Ответ: 11