12. Площадь четырехугольника можно вычислить по формуле \(S = \frac{d_1 d_2 \sin{\alpha}}{2}\), где \(d_1\) и \(d_2\) — длины диагоналей четырехугольника, а \(\alpha\) — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали \(d_1\), если \(d_2 = 16\), \(\sin{\alpha} = \frac{2}{5}\), а \(S = 12.8\).

Дано: \(S = 12.8\), \(d_2 = 16\), \(\sin{\alpha} = \frac{2}{5}\) Найти: \(d_1\) Решение: Используем формулу площади четырехугольника: \(S = \frac{d_1 d_2 \sin{\alpha}}{2}\) Подставим известные значения: \(12.8 = \frac{d_1 \cdot 16 \cdot \frac{2}{5}}{2}\) \(12.8 = \frac{d_1 \cdot 16 \cdot 2}{5 \cdot 2}\) \(12.8 = \frac{d_1 \cdot 32}{10}\) \(12.8 = d_1 \cdot 3.2\) \(d_1 = \frac{12.8}{3.2}\) \(d_1 = 4\) Ответ: 4