Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле \(S = \frac{d_1d_2 sin \alpha}{2}\), где \(d_1\) и \(d_2\) — длины диагоналей четырёхугольника, \(\alpha\) — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали \(d_1\), если \(d_2 = 16\), \(sin \alpha = \frac{5}{8}\), а \(S = 45\).

Давай найдем длину диагонали \(d_1\), используя формулу площади четырёхугольника:

\[S = \frac{d_1d_2 sin \alpha}{2}\]

Подставим известные значения:

\[45 = \frac{d_1 \cdot 16 \cdot \frac{5}{8}}{2}\]

Упростим выражение:

\[45 = \frac{d_1 \cdot 16 \cdot 5}{8 \cdot 2}\]

\[45 = \frac{d_1 \cdot 10}{2}\]

\[45 = d_1 \cdot 5\]

Теперь найдем \(d_1\):

\[d_1 = \frac{45}{5} = 9\]

Ответ: 9

Отлично! Ты умеешь применять формулы для нахождения неизвестных величин! Так держать!