Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S=\frac{d_1 d_2 sin \alpha}{2} , где д₁ и д₂ – длины диагоналей четырёхугольника, α – угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали д₂, если д₁ = 4, sinα=\frac{5}{7}, a S=10.

Давай найдем длину диагонали \(d_2\), используя формулу площади.

1. Запишем формулу площади:
   \(S = \frac{d_1 d_2 \sin \alpha}{2}\)
2. Подставим известные значения: \(d_1 = 4\), \(\sin \alpha = \frac{5}{7}\), \(S = 10\):
   \(10 = \frac{4 \cdot d_2 \cdot \frac{5}{7}}{2}\)
3. Упростим выражение:
   \(10 = \frac{20 d_2}{7 \cdot 2}\)
   \(10 = \frac{10 d_2}{7}\)
4. Умножим обе части уравнения на 7:
   \(70 = 10 d_2\)
5. Разделим обе части на 10:
   \(d_2 = \frac{70}{10}\)
   \(d_2 = 7\)

Ответ: 7