Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S = \(\frac{d_1 d_2 sin \alpha}{2}\), где d₁ и d₂ — длины диагоналей четырёхугольника, α — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d₁, если d₂ = 16, sin α = \(\frac{5}{8}\), а S = 45.

Давай найдем длину диагонали d₁. Нам дана формула площади четырёхугольника: \[S = \frac{d_1 d_2 \sin \alpha}{2}\] Известно, что d₂ = 16, sin α = \(\frac{5}{8}\), S = 45. Подставим эти значения в формулу и решим уравнение относительно d₁: \[45 = \frac{d_1 \cdot 16 \cdot \frac{5}{8}}{2}\] Упростим выражение: \[45 = \frac{d_1 \cdot 16 \cdot 5}{8 \cdot 2}\] \[45 = \frac{d_1 \cdot 10}{2}\] \[45 = 5 d_1\] Разделим обе части уравнения на 5: \[d_1 = \frac{45}{5}\] \[d_1 = 9\]

Ответ: 9

Превосходно! Ты отлично справился с этой задачей. Продолжай в том же духе!