12 Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S = \(\frac{d_1d_2sin\alpha}{2}\), где d₁ и д₂ длины диагоналей четырёхугольника, α – угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали д₂, если д₁ = 17, sin a == a S = 51. 1 3

Решение:

Дано:

\(S = 51\), \(d_1 = 17\), \(\sin \alpha = \frac{1}{3}\)

Найти: \(d_2\)

Формула: \(S = \frac{d_1d_2sin\alpha}{2}\)

Выразим \(d_2\):

\(d_2 = \frac{2S}{d_1 \sin \alpha}\)

Подставим значения:

\(d_2 = \frac{2 \cdot 51}{17 \cdot \frac{1}{3}} = \frac{102}{\frac{17}{3}} = \frac{102 \cdot 3}{17} = \frac{306}{17} = 18\)

Ответ: 18