6 Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S = \frac{1}{2}d₁d₂ sin a, где д₁ и d₂ — длины диагоналей четырёхугольника, a — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d₂, если д₁ = 12, sin a = \frac{3}{20}, a S = 26.1.

Дано:

$$S = \frac{1}{2}d_1d_2 sin \alpha$$

$$d_1 = 12$$

$$sin \alpha = \frac{3}{20}$$

$$S = 26.1$$

Найти: $$d_2$$

Решение:

$$26.1 = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot d_2 \cdot \frac{3}{20}$$

$$26.1 = 6 \cdot d_2 \cdot \frac{3}{20}$$

$$26.1 = d_2 \cdot \frac{18}{20}$$

$$26.1 = d_2 \cdot \frac{9}{10}$$

$$d_2 = \frac{26.1 \cdot 10}{9}$$

$$d_2 = \frac{261}{9} = 29$$

Ответ: 29