Решите уравнение х(x² + 2x + 1) = 2(x+1).

Решим уравнение $$x(x^2 + 2x + 1) = 2(x + 1)$$. 1. Упрощение уравнения: $$x(x + 1)^2 = 2(x + 1)$$. 2. Перенос всех членов в одну сторону: $$x(x + 1)^2 - 2(x + 1) = 0$$. 3. Вынесение общего множителя: $$(x + 1)(x(x + 1) - 2) = 0$$. $$(x + 1)(x^2 + x - 2) = 0$$. 4. Решение уравнения: Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю: * $$x + 1 = 0$$, откуда $$x = -1$$. * $$x^2 + x - 2 = 0$$. Решим квадратное уравнение. Дискриминант $$D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 1 + 8 = 9$$. Корни уравнения: $$x_1 = \frac{-1 + \sqrt{9}}{2} = \frac{-1 + 3}{2} = 1$$, $$x_2 = \frac{-1 - \sqrt{9}}{2} = \frac{-1 - 3}{2} = -2$$. Ответ: x = -1, x = 1, x = -2