Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S = \frac{d₁d₂ sin a}{2}, где d₁ u d₂ длины диагоналей четырёхугольника, а угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали д₁, если d2 = 16, sin a = \frac{2}{5}, a S = 12,8.

Ответ: 4

Дано:

• S = 12,8
• d₂ = 16
• sin α = \frac{2}{5}

Найти: d₁

Решение:

Подставим данные в формулу площади:\[S = \frac{d_1 d_2 \sin α}{2}\]\[12.8 = \frac{d_1 \cdot 16 \cdot \frac{2}{5}}{2}\]\[12.8 = \frac{d_1 \cdot 16 \cdot 2}{2 \cdot 5}\]\[12.8 = \frac{d_1 \cdot 16}{5}\]\[d_1 = \frac{12.8 \cdot 5}{16}\]\[d_1 = \frac{64}{16}\]\[d_1 = 4\]

Ответ: 4