12. Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле $$S = \frac{d_1 d_2 \sin \alpha}{2}$$, где $$d_1$$ и $$d_2$$ – длины диагоналей четырёхугольника, $$\alpha$$ – угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали $$d_2$$, если $$d_1 = 7$$, $$\sin \alpha = \frac{6}{11}$$, a $$S = 21$$.

Дано: $$S = 21$$, $$d_1 = 7$$, $$\sin \alpha = \frac{6}{11}$$. Нужно найти $$d_2$$. Подставим известные значения в формулу: $$21 = \frac{7 \cdot d_2 \cdot \frac{6}{11}}{2}$$ Умножим обе части уравнения на 2: $$42 = 7 \cdot d_2 \cdot \frac{6}{11}$$ Разделим обе части уравнения на 7: $$6 = d_2 \cdot \frac{6}{11}$$ Умножим обе части уравнения на 11/6: $$d_2 = 6 \cdot \frac{11}{6}$$ $$d_2 = 11$$ Ответ: 11