Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S = did, sin a d₁ и д₂- длины диагоналей четырёхугольника, α – угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d₂, если d₁ = 17, sin a a S = 51.

Дано:

$$S = \frac{1}{2}d_1d_2sin \alpha$$

$$d_1 = 17$$

$$sin \alpha = \frac{1}{3}$$

$$S = 51$$

Найти: $$d_2$$

Решение:

$$S = \frac{1}{2}d_1d_2sin \alpha$$

$$51 = \frac{1}{2} \cdot 17 \cdot d_2 \cdot \frac{1}{3}$$

$$51 = \frac{17}{6} \cdot d_2$$

$$d_2 = \frac{51 \cdot 6}{17} = \frac{306}{17} = 18$$

Ответ: 18