42. Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле $$S = \frac{d_1 d_2 sin\alpha}{2}$$, где $$d_1$$ и $$d_2$$ - длины диагоналей четырёхугольника, а $$\alpha$$ - угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали $$d_2$$, если $$d_1=9$$, $$sin \alpha = \frac{5}{8}$$, а $$S=56,25$$.

Решение: 1. Запишем формулу площади четырёхугольника: $$S = \frac{d_1 d_2 sin\alpha}{2}$$ 2. Выразим $$d_2$$ из этой формулы: $$d_2 = \frac{2S}{d_1 sin\alpha}$$ 3. Подставим известные значения: $$d_2 = \frac{2 * 56,25}{9 * \frac{5}{8}} = \frac{112,5}{\frac{45}{8}} = \frac{112,5 * 8}{45} = \frac{900}{45} = 20$$ **Ответ: $$d_2 = 20$$**