12. Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S = d₁d₂sina 2 , где д и д₂ – длины диагоналей четырёхугольника, а угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали д₂, если если д₁=13, sina = ,a S=25,5. 3 13

Площадь четырехугольника можно вычислить по формуле:

$$S = \frac{d_1 d_2 sin \alpha}{2}$$

где $$d_1$$ и $$d_2$$ — длины диагоналей четырехугольника, $$\,\alpha$$ — угол между диагоналями.

По условию задачи:

$$d_1 = 13$$ $$sin \alpha = \frac{3}{13}$$ $$S = 25.5$$

Подставим значения в формулу:

$$25.5 = \frac{13 \cdot d_2 \cdot \frac{3}{13}}{2}$$

Решим уравнение относительно $$d_2$$:

$$25.5 = \frac{13 \cdot d_2 \cdot 3}{13 \cdot 2}$$ $$25.5 = \frac{3 d_2}{2}$$ $$3 d_2 = 25.5 \cdot 2$$ $$3 d_2 = 51$$ $$d_2 = \frac{51}{3}$$ $$d_2 = 17$$

Ответ: 17