Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле $ S = \frac{d_1d_2 \sin \alpha}{2} $, где $ d_1 $ и $ d_2 $ — длины диагоналей четырёхугольника, а $ \alpha $ — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали $ d_2 $, если $ d_1 = 6 $, $ \sin \alpha = \frac{1}{3} $, $ S = 19 $.

Question

Вопрос: $Фото задания: Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле $ S = \frac{d_1d_2 \sin \alpha}{2} $, где $ d_1 $ и $ d_2 $ — длины…$ Фото задания

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле $ S = \frac{d_1d_2 \sin \alpha}{2} $, где $ d_1 $ и $ d_2 $ — длины диагоналей четырёхугольника, а $ \alpha $ — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали $ d_2 $, если $ d_1 = 6 $, $ \sin \alpha = \frac{1}{3} $, $ S = 19 $.

Accepted Answer

Решение:

Воспользуемся формулой площади четырёхугольника:

$ S = \frac{d_1d_2 \sin \alpha}{2} $

Подставим известные значения:

$ 19 = \frac{6 \cdot d_2 \cdot \frac{1}{3}}{2} $

Упростим выражение:

$ 19 = \frac{2 d_2}{2} $

$ 19 = d_2 $

Ответ: 19