12. Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле d1 d2 sin a 2, где д₁ и д₂ — длины диагоналей четырёхугольника, S = α — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали д₂, если д₁ = 39, sin a =1/12, a S = 26.

Решение:

• Запишем формулу площади четырехугольника: \[S = \frac{d_1 d_2 \sin{\alpha}}{2}\]
• Подставим известные значения: \[26 = \frac{39 \cdot d_2 \cdot \frac{1}{12}}{2}\]
• Упростим выражение: \[26 = \frac{39 d_2}{24}\]
• Решим уравнение относительно d₂: \[d_2 = \frac{26 \cdot 24}{39}\]
• Упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на 13: \[d_2 = \frac{2 \cdot 24}{3}\]
• Разделим 24 на 3: \[d_2 = 2 \cdot 8\]
• Вычислим значение: \[d_2 = 16\]

Ответ: 16