Площадь кругового сектора $$6\pi$$ см², а длина его дуги см. Найти радиус круга и градусную меру дуги сектора.

Пусть площадь кругового сектора равна S, радиус круга равен r, а длина дуги сектора равна l. Тогда площадь сектора можно выразить как: $$S = \frac{1}{2}lr$$.

Нам дано, что $$S = 6\pi$$ см². Также дана длина дуги, обозначим её как l. (К сожалению, в вопросе не указана длина дуги, но для примера предположим, что она равна $$2\pi$$ см. Если длина будет другой, просто подставьте её значение в формулу). Тогда, $$6\pi = \frac{1}{2} \cdot 2\pi \cdot r$$.

Решим уравнение относительно r: $$6\pi = \pi r$$, откуда $$r = \frac{6\pi}{\pi} = 6$$ см.

Теперь найдем градусную меру дуги сектора. Длина дуги l связана с радиусом r и углом α (в радианах) соотношением: $$l = r\alpha$$. У нас $$2\pi = 6 \alpha$$, следовательно, $$\alpha = \frac{2\pi}{6} = \frac{\pi}{3}$$ радиан.

Чтобы перевести радианы в градусы, используем формулу: $$α_{градусы} = α_{радианы} \cdot \frac{180}{\pi}$$. В нашем случае: $$α_{градусы} = \frac{\pi}{3} \cdot \frac{180}{\pi} = \frac{180}{3} = 60$$ градусов.

Ответ: Радиус круга равен 6 см, градусная мера дуги сектора равна 60 градусов (при условии, что длина дуги равна $$2\pi$$ см). Если длина дуги будет другой, подставьте ее значение в соответствующие формулы.