3. Площадь основания и высота треугольной призмы (3 Б.) Основанием прямой призмы АBCKLN является равнобедренный треугольник. Площадь грани AKLB равна 14√3 см², угол АСВ = 120°, AC = CB = 18 см. Вычисли площадь основания и высоту призмы. Ответ: площадь основания призмы равна (если в ответе корней нет, то под корнем лиши 1). Высота призмы равна (в ответе напиши сокращённую дробь).

Для начала найдем площадь основания призмы, то есть площадь равнобедренного треугольника ABC. У нас есть две стороны (AC и CB) и угол между ними (∠ACB = 120°). Площадь треугольника можно найти по формуле:

$$S = \frac{1}{2} * AC * CB * sin(∠ACB)$$

Подставляем значения:

$$S = \frac{1}{2} * 18 * 18 * sin(120°)$$

Так как sin(120°) = sin(180° - 60°) = sin(60°) = $$rac{\sqrt{3}}{2}$$, то:

$$S = \frac{1}{2} * 18 * 18 * \frac{\sqrt{3}}{2} = 81\sqrt{3}$$

Итак, площадь основания призмы равна $$81\sqrt{3}$$ см².

Теперь найдем высоту призмы. Нам известна площадь грани AKLB, которая является прямоугольником. Площадь прямоугольника равна произведению его сторон: AK * KL. KL - это высота призмы, а AK - сторона основания, равная AB. Чтобы найти AB, используем теорему косинусов для треугольника ABC:

$$AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 * AC * BC * cos(∠ACB)$$

Подставляем значения:

$$AB^2 = 18^2 + 18^2 - 2 * 18 * 18 * cos(120°)$$

Так как cos(120°) = -$$rac{1}{2}$$, то:

$$AB^2 = 324 + 324 + 324 = 972$$

$$AB = \sqrt{972} = \sqrt{324 * 3} = 18\sqrt{3}$$

Итак, AB = $$18\sqrt{3}$$ см.

Теперь, когда мы знаем AB и площадь грани AKLB, можем найти высоту призмы (KL):

$$S_{AKLB} = AK * KL = AB * KL$$

$$14\sqrt{3} = 18\sqrt{3} * KL$$

$$KL = \frac{14\sqrt{3}}{18\sqrt{3}} = \frac{7}{9}$$

Следовательно, высота призмы равна $$\frac{7}{9}$$ см.

Ответ: площадь основания призмы равна $$81\sqrt{3}$$ см², высота призмы равна $$\frac{7}{9}$$ см.