17. Площадь параллелограмма ABCD равна 180. Точка E – середина стороны AB. Найдите площадь трапеции DAEC.

Давайте решим эту задачу: 1. Площадь параллелограмма и трапеции: Площадь параллелограмма \(ABCD\) равна 180. Нужно найти площадь трапеции \(DAEC\). 2. Выразим площадь трапеции через площадь параллелограмма: Трапеция \(DAEC\) получается из параллелограмма \(ABCD\) путем отсечения треугольника \(BEC\). Поскольку точка \(E\) – середина стороны \(AB\), то \(AE = EB\). Значит, площадь треугольника \(BEC\) равна половине площади треугольника \(ABC\). 3. Площадь треугольника ABC: Площадь треугольника \(ABC\) равна половине площади параллелограмма \(ABCD\), то есть: \[S_{ABC} = \frac{1}{2} S_{ABCD} = \frac{1}{2} \cdot 180 = 90\] 4. Площадь треугольника BEC: Площадь треугольника \(BEC\) равна половине площади треугольника \(ABC\), то есть: \[S_{BEC} = \frac{1}{2} S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot 90 = 45\] 5. Площадь трапеции DAEC: Площадь трапеции \(DAEC\) равна площади параллелограмма \(ABCD\) минус площадь треугольника \(BEC\), то есть: \[S_{DAEC} = S_{ABCD} - S_{BEC} = 180 - 45 = 135\] Таким образом, площадь трапеции \(DAEC\) равна 135. Ответ: 135