16. Сторона равностороннего треугольника равна \(20\sqrt{3}\). Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

Давайте решим эту задачу: 1. Вспомним формулу радиуса вписанной окружности в равносторонний треугольник: Радиус \(r\) вписанной окружности в равносторонний треугольник со стороной \(a\) вычисляется по формуле: \[r = \frac{a\sqrt{3}}{6}\] 2. Подставим значение стороны в формулу: Сторона равностороннего треугольника равна \(20\sqrt{3}\). Подставим это значение в формулу: \[r = \frac{20\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}{6}\] 3. Упростим выражение: \[r = \frac{20 \cdot 3}{6} = \frac{60}{6} = 10\] Таким образом, радиус вписанной окружности равен 10. Ответ: 10