3. Площадь прямоугольника равна 36см², а его периметр – 24см. Найдите стороны прямоугольника.

Пусть a и b - стороны прямоугольника. Тогда площадь S = a * b, а периметр P = 2(a + b). Согласно условию, имеем систему уравнений:

$$ab = 36$$

$$2(a+b) = 24$$

Из второго уравнения выразим сумму сторон: $$a + b = 12$$. Выразим b через a: $$b = 12 - a$$.

Подставим это выражение в первое уравнение: $$a(12 - a) = 36$$

$$12a - a^2 = 36$$

$$a^2 - 12a + 36 = 0$$

Это квадратное уравнение, которое можно решить. Заметим, что это полный квадрат: $$(a - 6)^2 = 0$$. Тогда a = 6.

Найдем b: $$b = 12 - a = 12 - 6 = 6$$.

Итак, стороны прямоугольника равны 6 см и 6 см.

Ответ: 6 см, 6 см