Площадь прямоугольного треугольника равна 50√3.Один из острых углов равен 30°. Найдите длину катета, лежащего напротив этого угла.

Краткое пояснение: Сначала находим произведение катетов, затем вспоминаем, что катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы.

1. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов: \[S = \frac{1}{2}ab\] где a и b - катеты.
2. По условию, площадь равна 50\(\sqrt{3}\), следовательно: \[\frac{1}{2}ab = 50\sqrt{3}\] Отсюда \[ab = 100\sqrt{3}\]
3. Пусть катет, лежащий против угла в 30°, равен x. Тогда другой катет будет x\(\sqrt{3}\), так как тангенс угла в 60° равен \(\sqrt{3}\).
4. Подставим эти значения в уравнение: \[x \cdot x\sqrt{3} = 100\sqrt{3}\] \[x^2 = 100\] \[x = 10\]