6. Площадь прямоугольного треугольника равна 20 м², один катет которого в 2 раза больше другого. Найдите катеты треугольника.

6. Площадь прямоугольного треугольника равна 20 м², один катет которого в 2 раза больше другого. Требуется найти катеты треугольника.

Пусть один катет равен $$x$$, тогда другой катет равен $$2x$$. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов:

$$S = \frac{1}{2} \cdot x \cdot 2x = x^2$$

По условию, $$S = 20 \text{ м}^2$$, значит:

$$x^2 = 20$$ $$x = \sqrt{20} = 2\sqrt{5} \text{ м}$$

Тогда один катет равен $$2\sqrt{5} \text{ м}$$, а другой катет равен:

$$2x = 2 \cdot 2\sqrt{5} = 4\sqrt{5} \text{ м}$$

Ответ: $$2\sqrt{5}$$ м и $$4\sqrt{5}$$ м