5. В ромбе сторона равна 30 см, одна из диагоналей — 20см, а угол, лежащий напротив этой диагонали, равен 120°. Найдите площадь ромба.

5. В ромбе сторона равна 30 см, одна из диагоналей 20 см, угол, лежащий напротив этой диагонали, равен 120°. Требуется найти площадь ромба.

Площадь ромба можно вычислить через произведение его стороны и высоты или через произведение диагоналей, деленное на 2. Также можно найти площадь ромба, зная сторону и угол. Поскольку известен угол, лежащий напротив диагонали, воспользуемся формулой:

$$S = a^2 \cdot \sin(\alpha)$$

где $$a$$ — сторона ромба, $$\alpha$$ — угол.

По условию, $$a = 30 \text{ см}$$, $$\alpha = 120°$$. Синус угла 120° равен синусу угла 60°, то есть $$\sin(120°) = \sin(60°) = \frac{\sqrt{3}}{2}$$.

• Подставим значения в формулу:

$$S = 30^2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 900 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 450\sqrt{3} \text{ см}^2$$

Ответ: $$450\sqrt{3}$$ см²