472 Площадь прямоугольного треугольника равна 168 см². Найдите его катеты, если отношение их длин равно \(\frac{7}{12}\).

Ответ: Катеты равны 14 см и 24 см.

Решение:

Пусть один катет равен 7x, тогда другой катет равен 12x.

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов:

S = \(\frac{1}{2}\) \( \cdot \) 7x \( \cdot \) 12x = 42x².

Известно, что площадь равна 168 см², поэтому:

42x² = 168.

x² = 4.

x = 2.

Тогда один катет равен 7 \( \cdot \) 2 = 14 см, а другой катет равен 12 \( \cdot \) 2 = 24 см.

Ответ: Катеты равны 14 см и 24 см.