4. Площадь равнобедренного треугольника равна 196√3. Угол, лежащий напротив основания равен 120°. Найдите длину боковой стороны.

Площадь равнобедренного треугольника можно выразить через боковую сторону и угол между ними:

\[S = \frac{1}{2}a^2 \sin{\gamma}\]

где \(a\) - длина боковой стороны, \(\gamma\) - угол между боковыми сторонами (угол напротив основания). В нашем случае, \(S = 196\sqrt{3}\) и \(\gamma = 120^\circ\). Значит,

\[196\sqrt{3} = \frac{1}{2}a^2 \sin{120^\circ}\]

Т.к. \(\sin{120^\circ} = \sin{(180^\circ - 60^\circ)} = \sin{60^\circ} = \frac{\sqrt{3}}{2}\), то:

\[196\sqrt{3} = \frac{1}{2}a^2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\]

\[196\sqrt{3} = \frac{a^2\sqrt{3}}{4}\]

\[a^2 = \frac{196\sqrt{3} \cdot 4}{\sqrt{3}}\]

\[a^2 = 196 \cdot 4\]

\[a^2 = 784\]

\[a = \sqrt{784}\]

\[a = 28\]

Ответ: 28