46. Площадь равнобедренного треугольника равна 121√3. Угол, лежащий напротив основания равен 120°. Найдите длину боковой стороны.

Дано: Равнобедренный треугольник, Площадь = 121√3, угол напротив основания = 120°. Найти: боковую сторону. Решение: Площадь равнобедренного треугольника можно найти по формуле: \[S = \frac{1}{2} * a^2 * sin(γ)\] где a - боковая сторона, γ - угол между боковыми сторонами. В нашем случае: \[121\sqrt{3} = \frac{1}{2} * a^2 * sin(120°)\] \[sin(120°) = sin(180° - 60°) = sin(60°) = \frac{\sqrt{3}}{2}\] \[121\sqrt{3} = \frac{1}{2} * a^2 * \frac{\sqrt{3}}{2}\] \[121\sqrt{3} = a^2 * \frac{\sqrt{3}}{4}\] Умножим обе части на \frac{4}{\sqrt{3}}: \[a^2 = 121\sqrt{3} * \frac{4}{\sqrt{3}} = 121 * 4 = 484\] \[a = \sqrt{484} = 22\] Ответ: Боковая сторона равна 22.