43. В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC=15, tgA=\frac{2\sqrt{6}}{5}. Найдите AB.

Дано: Прямоугольный треугольник ABC, ∠C = 90°, AC = 15, tgA = (2√6)/5. Найти AB. Решение: 1. Выразим BC через AC и tgA: \[tgA = \frac{BC}{AC}\] \[BC = AC * tgA\] \[BC = 15 * \frac{2\sqrt{6}}{5} = 6\sqrt{6}\] 2. Применим теорему Пифагора для нахождения AB: \[AB^2 = AC^2 + BC^2\] \[AB^2 = 15^2 + (6\sqrt{6})^2 = 225 + 36 * 6 = 225 + 216 = 441\] \[AB = \sqrt{441} = 21\] Ответ: AB = 21.