166. Площадь равнобедренного треуголь- ника равна 225√3. Угол, лежащий напротив основания равен 120°. Найдите длину боко- вой стороны.

Пусть $$S$$ - площадь равнобедренного треугольника, $$a$$ - боковая сторона, $$α$$ - угол между боковыми сторонами. Тогда площадь можно найти по формуле: $$S = \frac{1}{2} a^2 sin(α)$$ В нашем случае, $$S = 225\sqrt{3}$$ и $$α = 120°$$. Подставим известные значения и найдем $$a$$: $$225\sqrt{3} = \frac{1}{2} a^2 sin(120°)$$ $$sin(120°) = sin(180° - 60°) = sin(60°) = \frac{\sqrt{3}}{2}$$ $$225\sqrt{3} = \frac{1}{2} a^2 \frac{\sqrt{3}}{2}$$ $$225\sqrt{3} = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4}$$ $$a^2 = \frac{4 \cdot 225\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 4 \cdot 225 = 900$$ $$a = \sqrt{900} = 30$$ Ответ: 30