6. Площадь равнобедренного треугольника равна $$196\sqrt{3}$$. Угол, лежащий напротив основания равен 120°. Найдите длину боковой стороны.

Для решения этой задачи воспользуемся формулой площади треугольника через две стороны и угол между ними. В равнобедренном треугольнике две стороны равны. Пусть боковая сторона равна a. Угол между боковыми сторонами равен 120°. Площадь треугольника можно выразить как: $$S = \frac{1}{2} a^2 \sin \gamma$$ где S - площадь треугольника, a - длина боковой стороны, $$\gamma$$ - угол между боковыми сторонами. В нашем случае: $$S = 196\sqrt{3}$$ $$\gamma = 120^\circ$$ Подставим значения в формулу: $$196\sqrt{3} = \frac{1}{2} a^2 \sin 120^\circ$$ Мы знаем, что $$\sin 120^\circ = \sin (180^\circ - 60^\circ) = \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$$. Подставим это значение: $$196\sqrt{3} = \frac{1}{2} a^2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$$ $$196\sqrt{3} = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4}$$ Чтобы найти $$a^2$$, умножим обе части уравнения на $$\frac{4}{\sqrt{3}}$$: $$a^2 = 196\sqrt{3} \cdot \frac{4}{\sqrt{3}}$$ $$a^2 = 196 \cdot 4$$ $$a^2 = 784$$ Чтобы найти a, извлечем квадратный корень из обеих частей: $$a = \sqrt{784}$$ $$a = 28$$ **Ответ: 28**