6. Площадь равнобедренного треугольника равна $196\sqrt{3}$. Угол, лежащий напротив основания равен 120°. Найдите длину боковой стороны.

Для решения этой задачи воспользуемся формулой площади треугольника через две стороны и угол между ними. В равнобедренном треугольнике две стороны равны. Пусть боковая сторона равна a. Угол между боковыми сторонами равен 120°. Площадь треугольника можно выразить как: $S = \frac{1}{2} a^2 \sin \gamma$ где S - площадь треугольника, a - длина боковой стороны, $\gamma$ - угол между боковыми сторонами. В нашем случае: $S = 196\sqrt{3}$ $\gamma = 120^\circ$ Подставим значения в формулу: $196\sqrt{3} = \frac{1}{2} a^2 \sin 120^\circ$ Мы знаем, что $\sin 120^\circ = \sin (180^\circ - 60^\circ) = \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$. Подставим это значение: $196\sqrt{3} = \frac{1}{2} a^2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ $196\sqrt{3} = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4}$ Чтобы найти $a^2$, умножим обе части уравнения на $\frac{4}{\sqrt{3}}$: $a^2 = 196\sqrt{3} \cdot \frac{4}{\sqrt{3}}$ $a^2 = 196 \cdot 4$ $a^2 = 784$ Чтобы найти a, извлечем квадратный корень из обеих частей: $a = \sqrt{784}$ $a = 28$ **Ответ: 28**