5. В треугольнике ABC известно, что AB = 8, BC = 10, AC = 12. Найдите cos ∠ABC.

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой косинусов. Теорема косинусов связывает длины сторон треугольника и косинус одного из его углов. В нашем случае мы хотим найти косинус угла ABC (обозначим его как ∠B). Теорема косинусов для стороны AC выглядит так: $AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos B$ Нам известно: $AB = 8$ $BC = 10$ $AC = 12$ Подставим известные значения в формулу: $12^2 = 8^2 + 10^2 - 2 \cdot 8 \cdot 10 \cdot \cos B$ $144 = 64 + 100 - 160 \cdot \cos B$ $144 = 164 - 160 \cdot \cos B$ Теперь выразим $\cos B$: $160 \cdot \cos B = 164 - 144$ $160 \cdot \cos B = 20$ $\cos B = \frac{20}{160}$ $\cos B = \frac{1}{8}$ $\cos B = 0.125$ **Ответ: 0.125**