4. В треугольнике ABC угол A равен 45°, угол B равен 30°, BC = $6\sqrt{2}$. Найдите AC.

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой синусов. Теорема синусов гласит, что отношение длины стороны треугольника к синусу противолежащего угла постоянно для всех сторон и углов данного треугольника. В нашем случае это выглядит так: $\frac{BC}{\sin A} = \frac{AC}{\sin B}$ Из условия задачи нам известно: $BC = 6\sqrt{2}$ $A = 45^\circ$ $B = 30^\circ$ Подставим известные значения в формулу: $\frac{6\sqrt{2}}{\sin 45^\circ} = \frac{AC}{\sin 30^\circ}$ Мы знаем, что $\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$ и $\sin 30^\circ = \frac{1}{2}$. Подставим и эти значения: $\frac{6\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{AC}{\frac{1}{2}}$ Чтобы найти AC, умножим обе части уравнения на $\frac{1}{2}$: $AC = \frac{1}{2} \cdot \frac{6\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$ $AC = \frac{1}{2} \cdot 6\sqrt{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}}$ $AC = \frac{1}{2} \cdot 12$ $AC = 6$ **Ответ: 6**