125. Площадь равнобедренного треугольника равна 4√3. Угол, лежащий напротив основания равен 120°. Найдите длину боковой стороны.

Пусть дан равнобедренный треугольник АВС, где АВ = ВС, ∠ABC = 120°, и площадь S = 4√3.

Площадь равнобедренного треугольника можно выразить как:

$$S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BC \cdot sin∠ABC$$

Так как АВ = ВС, то обозначим длину боковой стороны как x. Тогда:

$$S = \frac{1}{2} \cdot x \cdot x \cdot sin120°$$

1. Подставим известные значения:

$$4\sqrt{3} = \frac{1}{2} \cdot x^2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$$

1. Решим уравнение относительно x:

$$4\sqrt{3} = \frac{x^2 \sqrt{3}}{4}$$

$$x^2 = \frac{4 \cdot 4\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 16$$

$$x = \sqrt{16} = 4$$

Ответ: 4