126. Площадь равнобедренного треугольника равна 1963. Угол, лежащий напротив основа- ния равен 120°. Найдите длину боковой стороны.

Пусть дан равнобедренный треугольник АВС, где АВ = ВС, ∠ABC = 120°, и площадь S = 196√3.

Площадь равнобедренного треугольника можно выразить как:

$$S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BC \cdot sin∠ABC$$

Так как АВ = ВС, то обозначим длину боковой стороны как x. Тогда:

$$S = \frac{1}{2} \cdot x \cdot x \cdot sin120°$$

1. Подставим известные значения:

$$196\sqrt{3} = \frac{1}{2} \cdot x^2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$$

1. Решим уравнение относительно x:

$$196\sqrt{3} = \frac{x^2 \sqrt{3}}{4}$$

$$x^2 = \frac{4 \cdot 196\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 4 \cdot 196$$

$$x = \sqrt{4 \cdot 196} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{196} = 2 \cdot 14 = 28$$

Ответ: 28