14. Площадь равнобедренной трапеции с основаниями 10 см и 16 см и боковой стороной 5 см равна: а)104 см²; б)52 см²; в)65 см².

Для нахождения площади равнобедренной трапеции необходимо знать её высоту. Пусть основания трапеции равны $$a = 10$$ см и $$b = 16$$ см, а боковая сторона равна $$c = 5$$ см.

Проведем высоты из вершин меньшего основания к большему основанию. Так как трапеция равнобедренная, эти высоты разделят большее основание на три отрезка: $$x$$, $$a$$ и $$x$$. Тогда можно записать:

$$ a + 2x = b $$ $$ 10 + 2x = 16 $$ $$ 2x = 16 - 10 $$ $$ 2x = 6 $$ $$ x = 3 \text{ см} $$

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой $$h$$, боковой стороной $$c$$ и отрезком $$x$$. По теореме Пифагора:

$$ h^2 + x^2 = c^2 $$ $$ h^2 + 3^2 = 5^2 $$ $$ h^2 + 9 = 25 $$ $$ h^2 = 25 - 9 $$ $$ h^2 = 16 $$ $$ h = 4 \text{ см} $$

Теперь, когда известна высота, можно найти площадь трапеции по формуле:

$$ S = \frac{a + b}{2} \cdot h $$ $$ S = \frac{10 + 16}{2} \cdot 4 $$ $$ S = \frac{26}{2} \cdot 4 $$ $$ S = 13 \cdot 4 $$ $$ S = 52 \text{ см}^2 $$

Ответ: б) 52 см²