Площадь сферы, вписанной в куб, равна 16π. Найти радиус сферы, описанной около этого куба.

Площадь сферы, вписанной в куб, равна $$16\pi$$. Радиус вписанной сферы можно найти из формулы площади сферы: $$S = 4\pi r^2$$, где r - радиус вписанной сферы. Тогда $$16\pi = 4\pi r^2$$, отсюда $$r^2 = 4$$ и $$r = 2$$.

Радиус вписанной сферы равен половине стороны куба, следовательно, сторона куба $$a = 2r = 2 \cdot 2 = 4$$.

Диагональ куба можно найти по формуле $$d = a\sqrt{3} = 4\sqrt{3}$$. Радиус описанной около куба сферы равен половине диагонали куба, следовательно, радиус описанной сферы $$R = \frac{d}{2} = \frac{4\sqrt{3}}{2} = 2\sqrt{3}$$.

Ответ: $$2\sqrt{3}$$.