Площадь шестиугольника, описанного около окружности, равна 6√3. Найдите, чему равен радиус данной окружности?

Площадь правильного шестиугольника со стороной a равна S = (3 * sqrt(3) / 2) * a^2. Радиус вписанной окружности r = (a * sqrt(3)) / 2. Так как шестиугольник описан около окружности, радиус окружности равен апофеме шестиугольника, то есть r = (a * sqrt(3)) / 2. Из формулы площади S = 3 * r * a / 2. Подставляем r = (a * sqrt(3)) / 2 в формулу площади: S = (3 * sqrt(3) / 2) * a^2. Если шестиугольник описан около окружности, то радиус окружности равен апофеме шестиугольника. Площадь шестиугольника S = 3 * r * a / 2. Также S = 6 * (1/2 * a * r_apothem). Для описанного шестиугольника r_apothem = r. S = 3 * r * a. Из формулы r = (a * sqrt(3)) / 2, выразим a = 2r / sqrt(3). Подставим в формулу площади: S = 3 * r * (2r / sqrt(3)) = 6r^2 / sqrt(3) = 2 * sqrt(3) * r^2. Дано S = 6 * sqrt(3). Следовательно, 2 * sqrt(3) * r^2 = 6 * sqrt(3). r^2 = 3. r = sqrt(3) см.