В правильный треугольник с периметром, равным 12√6, вписана окружность, около которой описан квадрат. Найдите площадь той части квадрата, которая не лежит внутри окружности.

Периметр правильного треугольника P = 3a = 12√6, следовательно сторона треугольника a = 4√6. Радиус вписанной окружности r = a / (2√3) = 4√6 / (2√3) = 2√2. Радиус описанной окружности R = 2r = 4√2. Квадрат описан около окружности, значит сторона квадрата равна диаметру окружности, т.е. d = 2r = 4√2. Площадь квадрата S_квадрата = (4√2)^2 = 32. Площадь окружности S_окружности = πr^2 = π * (2√2)^2 = 8π. Площадь части квадрата, которая не лежит внутри окружности, равна S_квадрата - S_окружности = 32 - 8π.