Площадь треугольника ABC равна 40, DE – средняя линия, параллельная стороне AB. Найдите площадь трапеции ABED.

Площадь треугольника (ABC) равна 40. (DE) - средняя линия, параллельная стороне (AB). Надо найти площадь трапеции (ABED).

Так как (DE) – средняя линия, то она делит высоту треугольника (ABC) пополам. Значит, высота треугольника (CDE) в два раза меньше высоты треугольника (ABC).

Поскольку треугольники (ABC) и (CDE) подобны, а коэффициент подобия равен 2, то площадь треугольника (CDE) в (2^2 = 4) раза меньше площади треугольника (ABC).

$$S_{CDE} = \frac{S_{ABC}}{4} = \frac{40}{4} = 10$$

Площадь трапеции (ABED) равна разности площадей треугольников (ABC) и (CDE).

$$S_{ABED} = S_{ABC} - S_{CDE} = 40 - 10 = 30$$

Ответ: 30