25. Площадь треугольника ABC равна 16. L - середина BC. На продолжении стороны AB за точку B взята такая точка M, что BM = AB/2 . На продолжении стороны AC за точку A взята такая точка K, что AK = AC/2 . Найдите площадь треугольника KLM.

Пусть S - площадь треугольника ABC. S = 16. Нам дано, что BM = AB/2, AK = AC/2, и L - середина BC. Найдем площадь треугольника MBL. Так как BM = AB/2, то MB/AB = 1/2. Площади треугольников с общей высотой относятся как основания. Значит, площадь треугольника MBL равна 1/2 площади треугольника ABL. Так как L - середина BC, то площадь треугольника ABL равна 1/2 площади треугольника ABC, то есть 1/2 * 16 = 8. Значит, площадь треугольника MBL равна 1/2 * 8 = 4. Аналогично, площадь треугольника KCL равна 1/2 площади треугольника ACL. Так как L - середина BC, то площадь треугольника ACL равна 1/2 площади треугольника ABC, то есть 1/2 * 16 = 8. Значит, площадь треугольника KCL равна 1/2 * 8 = 4. Найдем площадь треугольника AKM. AK = AC/2, значит, AK/AC = 1/2. BM = AB/2, значит, BM/AB = 1/2, то есть AM = AB + BM = AB + AB/2 = 3AB/2, следовательно AM/AB = 3/2 Тогда площадь треугольника AKM = (AK/AC) * (AM/AB) * площадь треугольника ABC = (1/2) * (3/2) * 16 = 12. Тогда площадь треугольника KLM = площадь треугольника AKM + площадь треугольника KCL + площадь треугольника MBL + площадь треугольника ABC = 12 + 4 + 4 + 16 = 36. Ответ: 36