20. Решите уравнение (х-3)⁴ - 4(x-3)² - 45 = 0.

Решим уравнение (x-3)⁴ - 4(x-3)² - 45 = 0. Пусть t = (x-3)², тогда уравнение примет вид: t² - 4t - 45 = 0 Решаем квадратное уравнение: D = (-4)² - 4 * 1 * (-45) = 16 + 180 = 196 t₁ = (4 + \sqrt{196}) / 2 = (4 + 14) / 2 = 9 t₂ = (4 - \sqrt{196}) / 2 = (4 - 14) / 2 = -5 Возвращаемся к замене: (x-3)² = 9 x - 3 = ±\sqrt{9} x - 3 = ±3 x₁ = 3 + 3 = 6 x₂ = 3 - 3 = 0 (x-3)² = -5 Это уравнение не имеет решений, так как квадрат числа не может быть отрицательным. Ответ: 0; 6